特征方程法----攻克遞推數(shù)列通項(xiàng)第一部分：一階線性遞推 已知數(shù)列 求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。分析：采用數(shù)學(xué)歸納法可以求解這一問題，然而這樣做太過繁瑣，而且在猜想通項(xiàng)公式中容 易出錯(cuò)特征方程怎么寫，本文提出一種易于被學(xué)生掌握的解法——特征方程法：針對(duì)問題中的遞推關(guān)系式作 出一個(gè)方程 稱之為特征方程；借助這個(gè)特征方程的根快速求解通項(xiàng)公式.下面以定理形式進(jìn)行闡述. 定理 1：設(shè)上述遞推關(guān)系式的特征方程的根為 是以c為公比的等比數(shù)列，即 cdca 是以c為公比的等比數(shù)列特征方程怎么寫，故 下面列舉兩例，說明定理1的應(yīng)用. 例1．已知數(shù)列 其中i為虛數(shù)單位。當(dāng) 是常數(shù)數(shù)列？解：作方程 第二部分：簡(jiǎn)易二階線性遞推定理2：對(duì)于由遞推公式 qapa ，其中A，B由初始值決定；當(dāng) 由初始值決定。例3：已知數(shù)列 BxAx 第三部分：分式遞推定理3：如果數(shù)列 qrph 為等差數(shù)列。（2）當(dāng)特征方程有兩個(gè)相異的特征根 為等比數(shù)列。（上述d、q均可由 求得）例4、已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式.解:依定理作特征方程 故特征方程有兩個(gè)相異的特征根，使用定理2 的第（2）部分特征方程怎么寫，則有 小試牛刀求下列數(shù)列的通項(xiàng)公式： 1.在數(shù)列 （備注：可嘗試用定理1證明《收獲季節(jié)》 49 的（3），用定理2證明變式3 求出數(shù)列測(cè)試卷21 的通項(xiàng)公式。有興趣的同學(xué)還可以用特征方程證明著名的斐波那契數(shù)列，即

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