特征方程法----攻克遞推數列通項第一部分：一階線性遞推 已知數列 求這個數列的通項公式。分析：采用數學歸納法可以求解這一問題，然而這樣做太過繁瑣，而且在猜想通項公式中容 易出錯特征方程怎么寫，本文提出一種易于被學生掌握的解法——特征方程法：針對問題中的遞推關系式作 出一個方程 稱之為特征方程；借助這個特征方程的根快速求解通項公式.下面以定理形式進行闡述. 定理 1：設上述遞推關系式的特征方程的根為 是以c為公比的等比數列，即 cdca 是以c為公比的等比數列特征方程怎么寫，故 下面列舉兩例，說明定理1的應用. 例1．已知數列 其中i為虛數單位。當 是常數數列？解：作方程 第二部分：簡易二階線性遞推定理2：對于由遞推公式 qapa ，其中A，B由初始值決定；當 由初始值決定。例3：已知數列 BxAx 第三部分：分式遞推定理3：如果數列 qrph 為等差數列。（2）當特征方程有兩個相異的特征根 為等比數列。（上述d、q均可由 求得）例4、已知數列 的通項公式.解:依定理作特征方程 故特征方程有兩個相異的特征根，使用定理2 的第（2）部分特征方程怎么寫，則有 小試牛刀求下列數列的通項公式： 1.在數列 （備注：可嘗試用定理1證明《收獲季節》 49 的（3），用定理2證明變式3 求出數列測試卷21 的通項公式。有興趣的同學還可以用特征方程證明著名的斐波那契數列，即

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